مفهوم الهرم

ْْالسلام عليكمْ ورحمة الله وبركاتهْْْ

                       نحن طالبات الصف 9/5سنقوم بإذن -الله تعالى -
                           بعمل مدونه  بعنوان إبداع ملاكات الرياضيات
                  ستحتوي المدونه على معلومات عن الهرم الهندسي
                          اتمنى ان تنال على اعجابكم وتستفيدوا
                                         في حياتكم العلميه منها...

تمهيد : لا بد وأنك تعرف أهرام مصر ، فهي إحدى عجائب الدنيا السبع ، ولا بد أنك تعرف شكلها الهندسي ومما تتكون فهو عبارة عن قاعدة مربعة الشكل وأوجهه مثلثات متساوية الساقين ، ولو أردنا تعريف الهرم القائم ، لقلنا إنه عبارة عن شكل له قاعدة منتظمة وله أوجه جانبية عبارة عن مثلثات متساوية الساقين عددها عدد أضلاع القاعدة وتلتقي رؤوسها في نقطة واحدة هي رأس الهرم ، يسمى ارتفاع المثلث المتساوي الساقين بالارتفاع الجانبي للهرم أما ارتفاع الهرم فهو الخط العمودي النازل من رأسه على قاعدته . ولتوضيح صورة الهرم لديك انظر الأشكال التالية :

                                             

                                                    

                                                  

وفي الهرم المنتظم تكون جميع الأوجه متطابقة أي تتساوى حجمًا وشكلاً.

ولهذا الهرم قاعدة مضلعة منتظمة.

وفي هذا المضلع تتساوى جميع جوانبه كما تتساوى جميع زواياه. فالخط العمودي الممتد من قمة الهرم المنتظم يلاقي القاعدة في مركزها. ويمثل الشكل أدناه هرمًا خماسي الأضلاع بقاعدة ذات خمسة جوانب منتظمة تسمى خماسي الأضلاع.

وسوف نبحث معاً في إيجاد مساحة سطح الهرم الخارجية وكذلك حجم الهرم القائم ؟

كيف يمكنني حساب مساحه الهرم وجحمه؟؟؟

المساحه والحجم

اولآ مساحه الهرم الجانبيه:

لاحظ أن المساحة الجانبية للهرم عبارة عن مثلثات أي أن المساحة الجانبية للهرم = عدد المثلثات × مساحة المثلث حيث أن عدد المثلثات هو نفسه عدد أضلاع القاعدة . أي أنّ : المساحة الجانبية للهرم = مجموع مساحة المثلثات التي هي أوجه الهرم لكن قواعد هذه المثلثات ليست سوى أضلاع قاعدته . =  × محيط قاعدة الهرم × الارتفاع الجانبي للهرم . امثله وتمارين: .هرم رباعي قائم مساحة أحد أوجهه 20 سم2 ، فما مساحته الجانبية ؟ الحل :  الأوجه هنا 4 مثلثات متطابقة ، وبما أن مساحة الواحدة منها = 20 سم2 إذن : مساحة الهرم الجانبية = مساحة أحد الأوجه × عدد الأوجه                 = 20 × 4 = 80 سم2 .

2. هرم خماسي طول ضلع قاعدته 3 سم وارتفاعه الجانبي 6 سم احسب مساحة سطحه الخارجية ؟

لحل : مساحة سطح الهرم الخارجية =محيط القاعدة × الارتفاع

                                                  =( 5 × 3 ) × 6

                                                 = 15 × 3 = 45 سم2 

اما عن حجم الهرم:

 حجم الهرم القائم :

لا شك أن حجم الهرم الرباعي أصغر من حجم متوازي المستطيلات الذي له ذات القاعدة والارتفاع ، وقد وجد العلماء من تجارب أجريت على متوازيات مستطيلات وأهرامات لها نفس الارتفاع أنّ :

حجم الموشور المشترك معه في القاعدة والارتفاع


حجم الهرم =

مساحة القاعدة × الارتفاع


أمثله :

1. هرم ثلاثي قائم مساحة قاعدته 99 سم2 وارتفاعه 10 سم .

الحل :
× مساحة القاعدة × الارتفاع

الحجم =
× 99 × 10 = 330 سم3 .

2. هرم رباعي طول ضلع قاعدته ( 10 ) سم ، وارتفاعه ( 21 ) سم .

× مساحة القاعدة × الارتفاع
× 10 × 10 × 21 = 700 سم3 .